一个无股息股票看涨期权的期限为6个月，当前股票价格为30美元，执行价格为28美元，无风险利率为每年8%

1. 一个无股息股票看涨期权的期限为6个月，当前股票价格为30美元，执行价格为28美元，无风险利率为每年8%

看涨期权下限套利是指（下文分析针对欧式期权）：
       任何时刻，不付红利的欧式看涨期权的价格应高于标的资产现价S与执行价格的贴现值Ke^-rT的差额与零的较大者。即不付红利的欧式看涨期权价格应满足以下关系式：
  C>max(S-Ke^-rT,0)
      其中，C代表看涨期权权利金；K为期权执行价格；T为期权的到期时间；S为标的资产的现价r为在T时刻到期的投资的无风险利率（连续复利）。
当S-Ke^-rT>0，且C<S-Ke^-rT时，则可以进行看涨期权下限套利。即买入看涨期权，同时做空标的资产。
       从另一个角度来理解，期权下限套利的含义是指期权价格应当大于其内涵价值与零的较大者。期权的价值由内涵价值和时间价值构成。其中，期权的内涵价值是指买方立即行权所能获得的收益。
      具体到你的题目，该看涨期权的下限是max(S-Ke^-rT,0)。经计算，S-Ke^-rT为30-28^-0.08*6/12=3.0979. 看涨期权的下限是max(3.0979,0)= 3.0979
      如果此时看涨期权价格低于3.0979，就满足了单个看涨期权下限套利的条件，即S-Ke^-rT>0，且C<S-Ke^-rT，便可以进行套利。
      看涨期权下限套利的损益曲线，类似于将买入看跌期权的损益曲线全部平移至0轴上方。损益示意图如下（注意仅为示意图，本题需要修改数字，我就不重画了）
 

 
       操作方式是，买入看涨期权，同时做空标的资产（股票）。简言之，就是“买低卖高”。在实际操作中，我们还可以利用标的资产的期货来替代标的资产现货，实现更便捷的操作和更低的交易费用。尤其是有的国家做空股票很不方便，例如中国（我国需要融券做空，费用高，流程繁琐）。
 
        另外补充一下，期权套利分为三大类：一是单个期权套利，包括单个期权上限套利、单个期权下限套利；二是期权平价套利，包括买卖权平价套利、买卖权与期货平价套利；三是多个期权价差套利，又称为期权间价格关系套利，包括垂直价差上限套利、垂直价差下限套利、凸性价差套利、箱式套利。

2. 考虑一个股价为50美元的股票的10个月远期合约，年无风险利率为8%，

I=0.75e-0.08*3/12 +O.75e-0.08*6/12+0.75e-0.08*9/12=2.162美元
远期价格为: F=(50-2.162)e0.08*10/12=51.14美元
如果远期价格低于51.14美元，套利者可以买卖空股票购买远期合约；如果远期价格高于51.14美元，套利者可以卖出远期合约购买即期股票。

扩展资料
已知红利率(资产的收益率)的证券：假定在持有期内，该证券按照其价格的某个比率q连续地支付红利。如果将红利不断地再投资于该证券 ，则所持有的证券资产的价值将按照q的比率连续增加。
假定投资者采用以下策略:
1、即期买入e qT个其收益还可进行再投资的资产
2、卖空远期合约
持有现货的收益就是持有期货的成本(机会成本)， 而持有期货的总成本(期货价格与机会成本之和)应该等于持有现货的成本。否则就会导致套利，
所以: Se*qT=Fe-rT
即F=Se(r-q)T
若F<Se(-q)T时，套利者可以买进远期合约，卖出股票,获得无风险收益；
若F> Se(-q)T时，套利者可以买入股票，卖出远期合约来锁定无风险收益。

3. 某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息,该股票目前市价等于30,所有期限的无风险连续复利

(1)2个月和5个月后派发的1元股息的现值I=e(-0.06*2/12)+e(-0.06*5/12)=1.96元。远期价格F=(30-1.96)e(0.06*0.5)=28.89元。交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价格为0。(2)3个月后的5月份派发的1元股息的现值I'= e(-0.06*2/12)=0.99元。 远期价格F'=(35-0.99)e(0.06*3/12)=34.52元。空头远期合约价值=-(34.52-28.89)e(-0.06*3/12)=-5.55元拓展资料：期货的合约价值即是每手期货合约所代表的标的物的价值。通常情况下，期货的合约价值随着其标的物的价值而变动，商品的市场规模、交易者的资金规模影响、愿意参与的交易会员数量，也会对合约价值有所影响。期货合约价格是在期货交易所通过竞价方式成交的期货合约的价格。期货合约价格是由期货市场上的交易者，包括商品生产者、销售者、加工者、进出口商以及投机者，根据各自的生产成本、预期利润、特别是有关商品供需信息和对价格走势的预测，公开作出自己的理想价格，通过竞争决定，它反映出许多买卖双方对三个月或一年，甚至一年以后的供求关系和价格走势的综合观点。由于期货交易的公开性、公平性、竞争性、灵活性、期货价格具有权威性，它不仅是买卖双方对未来商品供需的合理预期，还对现货交易价格具有重要指导意义。期货价格为调节生产提供了真实的价格信息，它通过各种途径传播到世界各地而成为一种世界价格。标准化的期货合约减少了因价格的波动所引起的期货价值改变的不同，将混乱程度降至最低。一张期货合约中决定商品价格波动的关键有以下几项：①合约所签订的数量单位。②合约是每单位的定价。③价格波动的最低限度。④价格波动最低限度的转换价值。⑤每天交易的涨跌幅限制。⑥涨跌幅限制的转换价值。

4. 对于同一股票的欧式看涨期权及看跌期权的执行价格均为20,美元,期限都是3个月,两个

这是一个错误定价产生的套利机会，可以简单的用Put Call Parity来检验（C + PV(x) = P + S）。只要等式不成立，就说明存在定价错误。（现实中当然是不可能存在的，）
具体的套利方法如下：
期初以无风险利率借19美元，买入一只股票。同时卖出一个看涨期权（收到3美元），买入一个看跌期权（支付3美元），期权总成本为0。这种期权的组合被称作Synthetic Forward Contract（合成远期合约），无论到期日标的股票价格是多少，都会以20美元卖出，相当于一个远期合约。
持有股票一个月以后收到1元股息。
持有股票三个月后，无论股价是多少，都以20元卖出，收到20美元。（高于20，卖出的看涨期权被对方行使，需要以20美元卖给对方；低于20，则行驶买入的看跌期权，以20美元卖给看跌期权的卖方）
归还本息（三个月利息大约19*10%*3/12=0.475），大约19.5左右，剩余0.5美元，加上之前收到的1美元股息，一共有1.5美元的收益。这期间无论股票价格如何变动，收益都是固定的，期初也不需要任何成本。

5. 你拥有一个股票的看涨期权，执行价格为40美元。期权将在三个月后到期。

由题可知，是期权的卖方，出售一份看跌期权，获得2美元期权费，这是获得最多的收益。
假设，3个月后价格为35美元，价格比止盈价格低，买方行使期权权利，以40美元出售标的物，差价为5美元，减去期权费，最后收益3美元。对应的，亏损3美元。同理，到期价格越低，对你越不利。最多亏损38美金(价格为0)。
假设到期日标的物价格45元，买方不会执行权力，则买方亏损(2美金)期权费，而你只能赚取2美金。综述，作为期权卖方，最多盈利2美元，最大亏损38美金。
假定到时候股票的市场价格是T；T<95 ，3份期权都不会行权。
组合收益是：20+10-15=15
95<=T<100 第一份期权（K=95）行权，由此亏损，但是亏损小于5。组合收益大于10，依次类推，发现这个组合式套利组合。

扩展资料：
看涨期权是指在协议规定的有效期内，协议持有人按规定的价格和数量购进股票的权利。期权购买者购进这种买进期权，是因为他对股票价格看涨，将来可获利。购进期权后，当股票市价高于协议价格加期权费用之和时(未含佣金)，期权购买者可按协议规定的价格和数量购买股票，然后按市价出售，或转让买进期权，获取利润；
当股票市价在协议价格加期权费用之和之间波动时，期权购买者将受一定损失；当股票市价低于协议价格时，期权购买者的期权费用将全部消失，并将放弃买进期权。因此，期权购买者的最大损失不过是期权费用加佣金。
参考资料来源：百度百科-看涨期权

6. 某一个月期的无红利支付的欧式看跌期权的当前价格为2.5美元，股票现价为47美元，期

欧式期权的现有价值是2.5+47=49.5元
由于执行实在一个月后，所以执行价值是50/(1+6%/12)
如果后者大于前者，就有套利机会

7. 假设一只股票的初始价格为50美元，且在考察期内没有红利支付。在随后的两年内，股价将按照每年20%的速度上

实际上这题目并不是很难的，只要花一点心思就明白了，且是有特别的具有倾向性的计算问题。
试想想第一年后实际上就只有两种可能一种是涨20%，另外一种是跌20%；到了第二年实际上有三种可能，一种是连续上涨两年20%(占25%概率)，一种是连续下跌两年20%(占25%概率)，最后一种是一年上涨20%一年下跌20%(这种实际上是出现了两次占了50%的概率，只要画一个图或看作成一个二次方展开式就更加明白)，很明显占50%的概率的那一种涨20%且跌20%实际上就0.8*1.2=0.96，这个肯定是少于1了，52比50的比率是大于1的，还有那一个连跌两年20%就可以直接排除了。也就是说符合执行期权的只有连续上涨两年的情况。由于有无风险利率5%，那么看涨期权的合理价格=25%*(50*1.2^2-52)/1.05^2=4.54美元。

8. 假设一只股票现价 80美元，一只无股息3个月期货合约定价较高， 为83美元，市场无 风险利率为

3个月无风险利率为 3/12*5%
期货价格理论值为80*（1+3/12*5%）=81 做空期货  做多股票。。。